Lors d'une représentation, un magicien demande aux spectateurs d'effectuer le programme de calcul suivant :

"Prenez le numéro de votre jour de naissance et multipliez-la par 12. Prenez le numéro de votre mois de naissance et multipliez-le par 37. Ajoutez les deux nombres obtenus. Je pourrai ensuite vous donner la date de votre anniversaire."

Par exemple, je suis né le 5 Décembre (05/12) donc 5 x 12 + 12 x 37 = 504

• Comment le magicien fait-il pour retrouver le jour et le mois de naissance ?

On pose 12j + 37m = z

Résolution :

(Essayez de le faire vous même pour vous entrainer )

Pourquoi tu essayes de tricher petit malin

On a 12j + 37m = z

On peut donc écrire z = 37m [12]

Or 37 = 1 [12]

Donc 37 x z = 1 x 37m[12]

z = m [12]

On peut ainsi retrouver le mois de naissance car m est le reste de z dans la division Euclidienne par 12.

On en déduit ensuite avec la relation z = 12j + 37m le jour de naissance.

Attention dans mon cas il faut noter que 0 = 12 [12].

Bonne chance !